Datei:Singular-Value-Decomposition.svg
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Beschreibung
BeschreibungSingular-Value-Decomposition.svg |
English: Visual representation of a singular value decomposition (SVD) of the 2-dimensional real shearing
The upper left shows the unit disc in blue together with the two canonical unit vectors. The upper right shows the action of M on the unit disc: it distorts the circle to an ellipse. The SVD decomposes M into three simple transformations: a rotation V*, a scaling Σ along the coordinate axes and a second rotation U. The SVD reveals the lengths σ1 resp. σ2 of the semi-major axis resp. semi-minor axis of the ellispe; they are just the singular values which occur as diagonal elements of the scaling Σ. The rotation of the ellipse with respect to the coordinate axes is given by U. In this particular case the decomposition is as follows:
Deutsch: Veranschaulichung einer Singulärwertzerlegung (SVD) der 2-dimensionalen, reellen Scherung
Oben links sieht man den Einheitskreis in blau zusammen mit den Standard-Einheitsvektoren. Oben rechts sieht man das Bild des Einheitskreises unter M: der Kreis wird zu einer Ellipse verzogen. Die SVD zerlegt M in drei einfache Transformationen: eine Rotation V*, eine Dehnung Σ entlang der Koordinatenachsen und eine zweite Rotation U. Die Zerlegung lässt direkt die Längen σ1 bzw. σ2 der großen bzw. kleinen Halbachse der Ellipse erkennen; die Werte stehen in der Hauptdiagonalen von Σ. Die Rotation der Ellipse in Bezug auf das Koordinatensystem wird durch U beschrieben. In diesem speziellen Fall sieht die Singulärwertzerlegung aus wie folgt::
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Datum | |
Quelle | Eigenes Werk |
Urheber | Georg-Johann |
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Motiv
28. August 2010
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Version vom | Vorschaubild | Maße | Benutzer | Kommentar | |
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aktuell | 08:40, 31. Aug. 2010 | 512 × 463 (12 KB) | wikimediacommons>Georg-Johann | fix rotation, cleanup svg |
Dateiverwendung
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Metadaten
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Kurztitel | Singular Value Decomposition |
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Bildtitel |
This is the File http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Singular-Value-Decomposition.svg Singular Value Decomposition of the 2-dimensional Shearing M = ( 1 1 ) ( 0 1 ) The Image shows: Upper Left: The unit Disc with the two canonical unit Vectors Upper Right: Unit Disc et al. transformed with M and signular Values sigma_1 and sigma_2 indicated Lower Left: The Action of V^* on the Unit disc. This is a just Rotation. Lower Right: The Action of Sigma * V^* on the Unit disc. Sigma scales in vertically and horizontally. The this special Case the singularValues are Phi and 1/Phi where Phi is the Golden Ratio. V^* is a (counter clockwise) Rotation by an angle alpha where alpha satisfies tan(alpha) = -Phi. U is a Rotation by beta with tan(beta) = Phi-1 |